Nasce a Palermo da una famiglia di musicisti. Studia violoncello con Giovanni Perriera e Antonio Janigro e composizione con il padre Eliodoro Sollima e Milko Kelemen. Fin da giovanissimo collabora con musicisti quali Claudio Abbado, Giuseppe Sinopoli, Jörg Demus, Martha Argerich, Riccardo Muti, Yuri Bashmet, Katia e Marielle Labèque, Ruggero Raimondi, Bruno Canino, DJ Scanner, Victoria Mullova, Patti Smith, Philip Glass e Yo-Yo Ma.
La sua attività - in veste di solista con orchestra e con diversi ensemble (tra i quali la Giovanni Sollima Band, da lui fondata a New York nel 1997) - si dispiega fra sedi ufficiali e ambiti alternativi: Brooklyn Academy of Music, Alice Tully Hall, Knitting Factory e Carnegie Hall (New York), Wigmore Hall e Queen Elizabeth Hall (Londra), Salle Gaveau (Parigi), Accademia di Santa Cecilia a Roma , Teatro San Carlo (Napoli), Kunstfest (Weimar), Teatro Massimo di Palermo, Teatro alla Scala (Milano), International Music Festival di Istanbul, Cello Biennale (Amsterdam), Summer Festival di Tokyo, Biennale di Venezia, Ravenna Festival, I Suoni delle Dolomiti, Ravello Festival, Expo 2010 (Shanghai), Concertgebouw ad Amsterdam. Per la danza collabora, tra gli altri, con Karole Armitage e Carolyn Carlson, per il teatro con Bob Wilson, Alessandro Baricco e Peter Stein e per il cinema con Marco Tullio Giordana, Peter Greenaway, John Turturro e Lasse Gjertsen (DayDream, 2007). Insieme al compositore-violoncellista Enrico Melozzi, ha dato vita al progetto dei 100 violoncelli, nato nel 2012 all'interno del Teatro Valle Occupato, con lo scopo di dimostrare che si possono abbattere anche barriere di carattere pratico, grazie alla bellezza. Musicisti di età e formazione diversa, interscambio tra culture e livelli differenti, laboratorio permanente. La promozione di forme di creatività musicale non esclusivamente legate all'esecuzione di repertori già esistenti è una delle prerogative di questo progetto, insieme alla democraticità del suo funzionamento e ad un'ampia base di partecipazione. La manifestazione, infatti, si costruisce ogni anno attraverso una "chiamata alle arti" di tre giorni, dedicata alla musica "spontanea", con ospiti da tutto il mondo, blitz urbani in giro per la città, repertori imprevedibili e che abbracciano diverse epoche storiche, un concorso di composizione (quest'anno il primo "in clausura" seguito in diretta da Radio 3) e tanti concerti, tra cui un concerto finale con l'Orchestra dei 100 violoncelli. Nel 2013, I 100 violoncelli hanno aperto il tradizionale concerto del 1°Maggio a Roma. A Maggio 2014 la manifestazione si è sposta a Milano al Teatro delle Arti! Tra i CD di Giovanni: per SONY, Works, We Were Trees; per la Glossa, Neapolitain Concertos in collaborazione con I Turchini di Antonio Florio, disco che raccoglie tre concerti barocchi inediti del Settecento napoletano e un nuovo brano di Giovanni Fecit Neap; per l'Egea, Caravaggio. Giovanni Sollima insegna presso l'Accademia di Santa Cecilia a Roma, dove è anche accademico effettivo, e alla Fondazione Romanini di Brescia. Suona un violoncello Francesco Ruggeri fatto a Cremona nel 1679.